25 Tổng hợp đầy đủ công thức lượng giác cơ bản và nâng cao mới nhất

Công thức lượng giác cơ bản là các công thức lượng giác cần nhớ. Bài viết này tổng hợp các công thức lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác đặc biệt…

Tính chất tuần hoàn

    [begin{array}{l} sinalpha = sin(alpha + 2kPi )\ cosalpha = cos(alpha + 2kPi )\ tanalpha = tan(alpha + kPi )\ cotalpha = cot(alpha + kPi ) end{array}]

Công thức lượng giác các cung liên quan đặc biệt

Hai cung đối nhau

    [begin{array}{l} cos( - alpha ) = cosalpha \ sin( - alpha ) = - sinalpha \ tan( - alpha ) = - tanalpha \ cot( - alpha ) = - cotalpha end{array}]

Hai cung bù nhau

    [begin{array}{l} cos(Pi - alpha ) = - cosalpha \ sin(Pi - alpha ) = sinalpha \ tan(Pi - alpha ) = - tanalpha \ cot(Pi - alpha ) = - cotalpha end{array}]

Hai cung bù nhau

    [begin{array}{l} cos(frac{Pi }{2} - alpha ) = sinalpha \ sin(frac{Pi }{2} - alpha ) = cosalpha \ tan(frac{Pi }{2} - alpha ) = cotalpha \ cot(frac{Pi }{2} - alpha ) = tanalpha end{array}]

Hai cung hơn kém π

    [begin{array}{l} cos(Pi + alpha ) = - cosalpha \ sin(Pi + alpha ) = - sinalpha \ tan(Pi + alpha ) = tanalpha \ cot(Pi + alpha ) = cotalpha end{array}]

Hai cung hơn kém π/2

    [begin{array}{l} cos(frac{Pi }{2} + alpha ) = - sinalpha \ sin(frac{Pi }{2} + alpha ) = cosalpha \ tan(frac{Pi }{2} + alpha ) = - cotalpha \ cot(frac{Pi }{2} + alpha ) = - tanalpha end{array}]

Công thức lượng giác cơ bản

    [begin{array}{l} si{n^2}alpha + co{s^2}alpha = 1\ tanalpha = frac{{sinalpha }}{{cosalpha }}\ cotalpha = frac{{cosalpha }}{{sinalpha }}\ 1 + ta{n^2}alpha = frac{1}{{co{s^2}alpha }}\ 1 + co{t^2}alpha = frac{1}{{si{n^2}alpha }}\ tanalpha cotalpha = 1 end{array}]

Công thức cộng

    [begin{array}{l} cos(alpha - beta ) = cosalpha cosbeta + sinalpha .sinbeta \ cos(alpha + beta ) = cosalpha cosbeta - sinalpha .sinbeta \ sin(alpha + beta ) = sinalpha cosbeta + sinbeta cosalpha \ sin(alpha - beta ) = sinalpha cosbeta - sinbeta cosalpha \ tan(alpha + beta ) = frac{{tanalpha + tanbeta }}{{1 - tanalpha tanbeta }}\ tan(alpha - beta ) = frac{{tanalpha - tanbeta }}{{1 + tanalpha tanbeta }} end{array}]

Công thức nhân đôi

    [begin{array}{l} sin2alpha = 2sinalpha cosalpha \ cos2alpha = co{s^2}alpha - si{n^2}alpha \ tan2alpha = frac{{2tanalpha }}{{1 - ta{n^2}alpha }}(alpha ne frac{Pi }{4} + 2kPi )\ cot2alpha = frac{{co{t^2}alpha - 1}}{{2cotalpha }}(alpha ne frac{{kPi }}{2}) end{array}]

Công thức nhân ba

    [begin{array}{l} sin3alpha = 3sinalpha - 4si{n^3}alpha \ cos3alpha = 4co{s^3}alpha - 3cosalpha \ tan3alpha = frac{{3tanalpha - ta{n^3}alpha }}{{1 - 3ta{n^2}alpha }}(alpha ne frac{Pi }{6} + 2kPi )\ cot3alpha = frac{{3co{t^2}alpha - 1}}{{co{t^3}alpha - 3cotalpha }}(alpha ne frac{{kPi }}{3}) end{array}]

Công thức biến đổi tích thành tổng

    [begin{array}{l} cosalpha cosbeta = frac{1}{2}[cos(alpha - beta ) + cos(alpha + beta )]\ sinalpha .sinbeta = frac{1}{2}[cos(alpha - beta ) - cos(alpha + beta )]\ sinalpha cosbeta = frac{1}{2}[sin(alpha + beta ) + sin(alpha - beta )] end{array}]

Công thức biến đổi tổng thành tích

    [begin{array}{l} cosalpha + cosbeta = 2cosfrac{{alpha + beta }}{2}cosfrac{{alpha - beta }}{2}\ cosalpha - cosbeta = - 2sinfrac{{alpha + beta }}{2}sinfrac{{alpha - beta }}{2}\ sinalpha + sinbeta = 2sinfrac{{alpha + beta }}{2}cosfrac{{alpha - beta }}{2}\ sinalpha - sinbeta = 2cosfrac{{alpha + beta }}{2}sinfrac{{alpha - beta }}{2}\ cosalpha + sinalpha = sqrt 2 cos(frac{Pi }{4} - alpha ) = sqrt 2 sin(frac{Pi }{4} + alpha )\ cosalpha - sinalpha = sqrt 2 cos(frac{Pi }{4} + alpha ) = sqrt 2 sin(frac{Pi }{4} - alpha )\ tanalpha + tanbeta = frac{{sin(alpha + beta )}}{{cosalpha cosbeta }}\ tanalpha - tanbeta = frac{{sin(alpha + beta )}}{{cosalpha cosbeta }}\ cotalpha + cotbeta = frac{{sin(alpha + beta )}}{{sinalpha sinbeta }}\ cotalpha - cotbeta = frac{{sin(alpha - beta )}}{{sinalpha sinbeta }}\ cotalpha + tanalpha = frac{2}{{sin2alpha }}\ cotalpha - tanalpha = 2cot2alpha end{array}]

Công thức hạ bậc

    [begin{array}{l} co{s^2}alpha = frac{{1 + cos2alpha }}{2}\ si{n^2}alpha = frac{{1 - cos2alpha }}{2}\ ta{n^2}alpha = frac{{1 - cos2alpha }}{{1 + cos2alpha }}\ si{n^2}alpha co{s^2}alpha = frac{{1 - cos4alpha }}{8} end{array}]

    [begin{array}{l} co{s^3}alpha = frac{{3cosalpha + cos3alpha }}{4}\ si{n^3}alpha = frac{{3sinalpha - sin3alpha }}{4} end{array}]

    [begin{array}{l} co{s^4}alpha = frac{{cos4alpha + 4cos2alpha + 3}}{8}\ si{n^4}alpha = frac{{cos4alpha - 4cos2alpha + 3}}{8} end{array}]

Công thức biến đổi theo tan(a/2)

Đặt:

    [t = tanfrac{alpha }{2}(alpha ne frac{Pi }{2} + kPi ,frac{alpha }{2} ne frac{Pi }{4})]

Ta có:

    [begin{array}{l} cosalpha = frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\ sinalpha = frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\ tanalpha = frac{{2t}}{{1 - {t^2}}} end{array}]

Trên đây là toàn bộ công thức lượng giác cơ bản và mở rộng hay gặp nhất ở trong các bài thi môn Toán, chúng được vận dụng tối ưu ở hầu hết các dạng đề thi như đề thi thử, thi học sinh giỏi, thi hết môn, thi cuối kì và đặc biệt ở trong Kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Hi vọng với những công thức mà các thầy cô vừa chọn lọc và cung cấp trên đây sẽ đem lại nhiều kiến thức bổ ích cho tất cả các em học sinh, để từ đó các em có cơ sở và vận dụng kiến thức lượng giác thật tốt cho bài thi của mình.
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!